12.08.16 - Lista de exerccios de equaçoes do 2º grau.

Lista de exercícios de equação do 2º grau, biquadrada e equações irracionais.

1) Resolva as seguintes equações do 2º grau, identifique os coeficientes e determine as raízes se existir.

a)) x² - 5x + 6 = 0
b) x² - 8x + 12 = 0
c) x² + 2x - 8 = 0
d) x² - 5x + 8 = 0
e) 2x² - 8x + 8 = 0
f) x² - 4x - 5 = 0
g) -x² + x + 12 = 0
i) -x² + 6x - 5 = 0
j) 6x² + x - 1 = 0
k) 3x² - 7x + 2 = 0
l) 2x² - 7x = 15
m) 4x² + 9 = 12x
n) x² = x + 12
o) 2x² = -12x - 18
p) x² + 9 = 4x
q) 25x² = 20x – 4
r) 2x = 15 – x²
s) x² + 3x – 6 = -8
t) x² + x – 7 = 5
u) 4x² - x + 1 = x + 3x²
v) 3x² + 5x = -x – 9 + 2x²
x) 4 + x ( x - 4) = x
z) x ( x + 3) – 40 = 0
a₁) x² + 5x + 6 = 0
a₂) x² - 7x + 12 = 0
a₃) x² + 5x + 4 = 0
a₄) 7x² + x + 2 = 0
a₅) x² - 18x + 45 = 0
a₆) -x² - x + 30 = 0
a₇) x² - 6x + 9 = 0
a₈) ( x + 3)² = 1
a₉) ( x - 5)² = 1
a₁₀)( 2x - 4)² = 0
a₁₁) ( x - 3)² = -2x²

2) A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero.

3) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero

3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.

4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número

5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número

6) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.

7) O quadrado menos o quádruplo nde um numero é igual a 5. Calcule esse número

8) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero?

9) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero?

10) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?

11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56?

12) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número ?

13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número?

14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40.

15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado mais o dobro desse número seja igual a 48.

15) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número?

16) O perímetro de um retângulo é 20 cm e a sua área é de 21 cm². Calcula as suas dimensões.
17) A soma de dois números é 60 e o seu produto é 899. Quais são os números?

20) De a somente a soma e o produto das seguintes equações:

a) 2x² – 4x – 8 = 0

b) 5x² - 3x - 2 = 0

b) 3x²  + 55 = 0

c) x² - 6x = 0

d) x² - 10x + 25 = 0

e)  x² - x - 20 = 0

f)  x² - 3x -4 = 0

g) x² - 8x + 7 = 0

h) 2 x² + 7x + 5 = 0

i) 3 x² + x + 2 = 0

21) Dada a equação literal de incógnita x: 2x² + (k – 4).x + (6k – 2) = 0

a) para que valor de k as raízes tem soma 11?

b) para que valor de k as raízes tem produto 11?

c) para que  valor de k o número 0 é raiz?

d) para que valor de k o número 1 é raiz?

e) se o número 2 é raiz, qual é a outra raiz?

22) Determine o valor de m, se as raízes da equação do 2º grau 4x² + (m – 2).x + (m – 5) = 0 tenham soma .

23) Sabendo que a soma das raízes da equação 2x² + (2m -2).x + 1 = 0 é -3, calcule m.

24) Sabendo que a soma das raízes da equação x² – (2p – 4).x + 32 = 0 é 12, calcule p.

25) Sabendo que o produto das raízes da equação x² – 5x + n = 0, é 5, calcule n.

26) Determinar o valor de m na equação x² – 5x + m = 0, sabendo que uma raiz é 3.

27) A equação literal de incógnita x: (m + 1).x² + (m² + 1).x – 20 = 0 admite a raiz -5.

a) Calcule o valor de m.                                b) Qual é a outra raiz?

31) O número P de partidas que devem ser disputadas em um torneio de futebol, com turno e returno, pode ser calculado pela fórmula p = x.(x – 1), onde x indica o número de clubes que participam desse torneio. Quantos clubes participam de um torneio onde é disputado um total de 380 partidas?

35) Uma placa de compensado, cuja espessura não levamos em conta, tem a forma retangular e sua área é de 1200 cm². Suas dimensões (comprimento e largura) são tais que o comprimento tem 40 cm a mais que a largura.

Qual é o comprimento dessa placa?

36) Um pedaço de arame de 40 cm de comprimento foi cortado em dois pedaços de comprimentos diferentes. Os pedaços foram usados para fazer dois quadrados que juntos formam uma área de 58 cm². Determine o comprimento de cada pedaço em que o arame foi cortado.

37) Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau.

a) 4x⁴ – 17x² + 4 = 0

b)x⁴ – 13x² + 36 = 0

c) 4x⁴ – 10x² + 9 = 0

d) x⁴ + 3x² – 4 = 0

e) 4x⁴ -37x² + 9 = 0

f) 16x⁴ – 40x² + 9 = 0

g) x⁴ -7x² + 12 = 0

h) x⁴ + 5x² + 6 = 0

i) 8x⁴ – 10m² + 3 = 0

j) 9x⁴ – 13x² + 4 = 0

k) x⁴ – 18x² + 32 = 0

l) (x² + 2x).(x² – 2x) = 45

m) x⁴ – m² – 12 = 0

38) Resolva as expressões biquadradas, dando as raízes:

a) (x² – 1).(x² – 12)+ 24 = 0

b) (x² + 2)² = 2.(x² + 6)

c) (x + 2).(x – 2).(x + 1).(x – 1) + 5x² = 20

d) x².(x² – 9) = -20

e) (x² + 6)² 17.(x² + 6) + 70 = 0

f) x².(x² – 10) + 9 = (x + 1).(x – 1)