Lista de exercícios de Máximos e Mínimos de uma função do 2º grau

• Questão 1
  Em uma apresentação aérea de acrobacias, um avião a jato descreve um arco no formato de uma parábola de acordo com a seguinte função y = –x² + 60x. Determine a altura máxima atingida pelo avião.


• Questão 2
  Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela seguinte função C(x) = x² – 80x + 3000. Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas, determine a quantidade de unidades para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo.


• Questão 3
  (UA – AM)
  Após várias experiências em laboratório, observou-se que a concentração de certo antibiótico, no sangue de cobaias, varia de acordo com a função y = 12x – 2x², em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do antibiótico. Nessas condições, determine o tempo necessário para que o antibiótico atinja nível máximo de concentração no sangue dessas cobaias.


• Questão 4
  De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto.
  Uma indústria de peças automotivas produziu x unidades e verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) = x² – 2000x e a receita representada por R(x) = 6000x – x². Com base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo.

Respostas

• Resposta Questão 1
  Parábola com concavidade voltada para baixo.
  Coeficientes da função: a = –1, b = 60 e c = 0
  Altura máxima será representada por Yv.
  
  A altura máxima atingida pelo avião de acordo com a função foi de 900 metros
  
  


• Resposta Questão 2
  Parábola com concavidade voltada para cima.
  Na função, os coeficientes são: a = 1, b = –80 e c = 3000
  Quantidade de unidades vendidas para que o custo seja mínimo será dada por Xv.
  
  Para que o custo seja mínimo, a empresa deverá produzir somente 40 unidades do produto.
  Valor do custo mínimo será dado por Yv.
  
  
  O valor do custo mínimo é de R$ 1 400,00.
  
  


• Resposta Questão 3
  Parábola com concavidade voltada para baixo.
  Coeficientes da função: a = –2, b = 12 e c = 0
  O tempo necessário será representado por Xv.
  
  O tempo necessário será de 3 horas.


• Resposta Questão 4
  L = R – C
  L = 6000 – x² – (x² – 2000x)
  L = 6000 – x² – x² + 2000x
  L = –2x² + 8000x
  Coeficientes: a = –2, b = 8000 e c = 0
  Para determinar o número de peças produzidas para que o lucro seja máximo, devemos utilizar Xv.
  
  Para que o lucro seja máximo, a empresa deverá produzir 2 000 peças.